Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thảo

giúp mk với :(

Bài tập Toán

Vũ Huy Hoàng
13 tháng 6 2019 lúc 8:38

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương \(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\), ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=3\)⇔ ab + bc + ca ≥ 3

Quy đồng mẫu của BĐT cần chứng minh, ta được:

\(\left(2+a\right)\left(2+b\right)+\left(2+b\right)\left(2+c\right)+\left(2+c\right)\left(2+a\right)\le\left(2+a\right)\left(2+b\right)\left(2+c\right)\)

Khai triển và rút gọn, ta được:

\(ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12\le abc+2\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+8\)

\(ab+bc+ca\ge3\) Luôn đúng (Chứng minh trên)

Vậy BĐT được chứng minh, dấu "=" xảy ra ⇔ a = b = c = 1


Các câu hỏi tương tự
Bách Bách
Xem chi tiết
Lionel Messi
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyễn Gia Huy
Xem chi tiết
28 Nhật Quý
Xem chi tiết
Nguyễn Phan Văn Trường
Xem chi tiết
Nguyễn thanh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết