giúp mình với
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) vẽ BD là tia phân giác của góc ABC ( D thuộc AC) trên đoạn BC lấy điểm E sao cho BE=BA
a) chứng minh tam giác ABD = tam giác EBC từ đó suy ra BED là góc vuông
b) tia ED cắt BA tại F chứng minh tam giác BFC cân
c) chứng minh tam giác AFC = tam giác ECF
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BC)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
⇒\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)(đpcm)
b) Xét ΔAFD vuông tại A và ΔECD vuông tại E có
AD=ED(ΔABD=ΔEBD)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAFD=ΔECD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒AF=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AF+AB=BF(A nằm giữa B và F)
EC+EB=BC(E nằm giữa B và C)
mà AF=EC(cmt)
và AB=EB(gt)
nên BF=BC
Xét ΔBFC có BC=BF(cmt)
nên ΔBFC cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔAFD=ΔECD(cmt)
⇒FD=CD(hai cạnh tương ứng)
Ta có: FD+ED=FE(D nằm giữa F và E)
CD+DA=CA(D nằm giữa C và A)
mà FD=CD(cmt)
và ED=DA(ΔABD=ΔEBD)
nên FE=CA
Xét ΔAFC vuông tại A và ΔECF vuông tại E có
CF chung
CA=FE(cmt)
Do đó: ΔAFC=ΔECF(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Ox (A
Ox)
