a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(IBD\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BID}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
=> \(\Delta ABD=\Delta IBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta IBD.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=IB\\AD=ID\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).
=> \(B\) và \(D\) thuộc đường trung trực của \(AI.\)
=> \(BD\) là đường trung trực của \(AI.\)
=> \(BD\perp AI\) (định nghĩa đường trung trực).
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADK\) và \(IDC\) có:
\(\widehat{KAD}=\widehat{CID}=90^0\left(gt\right)\)
\(AD=ID\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADK}=\widehat{IDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta ADK=\Delta IDC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(DK=DC\) (2 cạnh tương ứng).
d) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(BC^2=6^2+8^2\)
=> \(BC^2=36+64\)
=> \(BC^2=100\)
=> \(BC=10\left(cm\right)\) (vì \(BC>0\)).
+ Ta có: \(AB=6cm\left(gt\right)\)
Mà \(AB=IB\left(cmt\right)\)
=> \(IB=6cm.\)
+ Lại có: \(IB+IC=BC.\)
=> \(6+IC=10\)
=> \(IC=10-6\)
=> \(IC=4\left(cm\right).\)
Vậy \(IC=4\left(cm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
