Gọi 3 đường cao của tam giác đó lần lượt là: h;k;t tương ứng với 3 cạnh a;b;c
Theo đề ta có:
\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}+\frac{t+h}{8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{20}=\frac{h+k+t}{10}\)
Đặt: \(\frac{h+k+t}{10}=x\Rightarrow h+k+t=10x\)(1)
Suy ra: \(\frac{h+k}{5}=x\Rightarrow h+k=5x\left(2\right);\frac{k+t}{7}=x\Rightarrow k+t=7x\left(3\right);\frac{t+h}{8}=x\Rightarrow t+h=8x\left(4\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: 5x+t=10x =>t=5x
Từ (1) và (3) suy ra: 7x+h=10x=> h=3x
Từ (1) và (4) suy ra: 8x+k=10x=>k=2x
Mặc khác: a.h=b.k=c.t = 2SABC =>a.3x=b.2x=c.5x
=>3a=2b=5c
=>\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{5}=\frac{c}{2}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15};\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)
Vậy a:b:c=10:15:6
Gọi 3 cạnh của tam giác là a;b;c tương ứng với 3 đường cao h;k;t
Theo bài cho ta có:\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}\).Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\Rightarrow\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{5+7+8}=\frac{h+k+t}{10}=x\)
=>h+k=5x; k+t=7x; t+y=8x và h+k+t=10x
=>t=10x-5x=5x
h=8x-5x=3x; k=5x-3x=2x
Ta có: a.h=b.k=c.t (đều bằng 2 lần diện tích tam giác) =>a.3x=b.2x=c.5z
\(\Rightarrow3a=2b=5c\Rightarrow\frac{3a}{30}=\frac{2b}{30}=\frac{5c}{30}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)
mk vội quá nên quên câu kl
Vậy tỉ lệ 3 cạnh tam giác là 10:15:6
