Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có:
\(a^4+1+1+1\geq 4\sqrt[4]{a^4}=4a\)
\(b^4+1+1+1\geq 4\sqrt[4]{b^4}=4b\)
\(c^4+1+1+1\geq 4\sqrt[4]{c^4}=4c\)
Cộng theo vế các BĐT trên ta thu được:
\(a^4+b^4+c^4+9\geq 4(a+b+c)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+9\geq 12\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\geq 3\)
Vậy GTNN(\(a^4+b^4+c^4)=3\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Cho x,y là các số dương thỏa mãn x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 4/x + 9/y
cho 3 số a,b,c thỏa mãn ; a+b+c=2017 và 1/a+1/b+1/c=1/2017
cmr có ít nhất 1 trong 3 số = 2017
giải gấp hộ e với. Thanks
cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn:
xy + yz + xz = 12
tìm giá trị nhỏ nhất M= x4 + y4 + z4
cho a + b + c = 3
tìm giá trị nhỏ nhất P= \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của A=\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) với a,b,c > 0 và a+b+c=3abc.
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a+b+c=1
cmr :\(\dfrac{ab+c}{c+1}+\dfrac{bc+a}{a+1}+\dfrac{ac+b}{b+1}\le1\)
Chứng minh:
a) x3+4x+1>3x2 (Với x\(\ge\)0)
b) a(a+b)(a+c)(a+b+c) +b2c2 \(\ge\) 0
c) (a2+b2)(a4+b4) \(\ge\) (a3+b3)2
d) (a+b)(a3+b3) \(\le\) 2(a4+b4)
Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{c+b}+\frac{c}{c+a}\ge\frac{3}{2}\)
Cho các số dương a &b thoả mãn :\(a^3+b^3=a-b\)
CMR: \(a^2+b^2+ab< 1\)
