Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta có:
\(x^4+y^4+16+16\geq 4\sqrt[4]{16^2x^4y^4}=16xy\)
\(y^4+z^4+16+16\geq 4\sqrt[4]{16^2y^4z^4}=16yz\)
\(z^4+x^4+16+16\geq 4\sqrt[4]{16^2z^4x^4}=16zx\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(2(x^4+y^4+z^4)+96\geq 16(xy+yz+xz)\)
\(\Leftrightarrow 2M+96\geq 16.12=192\)
\(\Leftrightarrow M\geq 48\)
Vậy GTNN của \(M=48\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
