Question

Giúp em khoanh trắc nghiệm và giải thích:

Điều kiện m để phương trình \(\frac{x-m}{x+5}+\frac{3+x}{x-1}=2\) có 1 nghiệm là :

A,=\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ne-5\end{matrix}\right.\) B,m\(\ne\)1 C,m\(\ne5\) D,\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne5\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:
ĐK: $x\neq -5; x\neq 1$

PT \(\Leftrightarrow \frac{(x-m)(x-1)+(x+3)(x+5)}{(x+5)(x-1)}=2\)

\(\Rightarrow (x-m)(x-1)+(x+3)(x+5)=2(x+5)(x-1)\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+x(7-m)+m+15=2x^2+8x-10\)

\(\Leftrightarrow x(m+1)=m+25\)

Để PT có 1 nghiệm duy nhất thì:

\(\left\{\begin{matrix} m+1\neq 0\\ -5(m+1)\neq m+25\\ 1(m+1)\neq m+25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq -1\\ m\neq -5\\ 24\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq -1\\ m\neq -5\end{matrix}\right.\)

Đáp án A