Question

1.Giải hệ phương trình:

a)\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=3\\-4y=3x-13\end{matrix}\right.\)

b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=3\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=7\end{matrix}\right.\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}-\dfrac{5}{y}=1\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\)

d)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}-3\sqrt{y-1}=-4\\2\sqrt{x+1}-\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\)

2.Cho hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\)

a)giải hệ với m=-1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

c) tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm

d) tìm m để hệ phương trình vô nghiệm

giúp mk vs ạ!! mk đang cần gấp ạ!! Tks

Answer 1

1.

a, \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=3\\-4x=3x-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=3\\-4x-3x=13\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+6y=-6\\-4x-3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9y=-19\\-4x+6y=-6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{3}\\y=-\dfrac{19}{9}\end{matrix}\right.\)

b, \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=3\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=9\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\left(TM\right)\\y=\dfrac{1}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

c, \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}-\dfrac{5}{y}=1\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\left(x,y\ne0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}-\dfrac{5}{y}=1\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{5}{y}=15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{13}{x}=16\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{5}{y}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{16}\left(TM\right)\\y=\dfrac{13}{7}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

d, \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}-3\sqrt{y-1}=-4\\2\sqrt{x+1}-\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\left(x\ge-1,y\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x+1}-6\sqrt{y-1}=-8\\2\sqrt{x+1}-\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5\sqrt{y-1}=-10\\2\sqrt{x+1}-6\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y-1}=2\\2\sqrt{x+1}-6\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\y=5\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Answer 2

2: a: Khi m=-1 thì hệ sẽ là:

-x-y=2 và 4x+y=5

=>3x=7 và x+y=-2

=>x=7/3 và y=-2-7/3=-6/3-7/3=-13/3

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{4}< >\dfrac{-1}{-m}=\dfrac{1}{m}\)

=>m^2<>4

=>m<>2; m<>-2

c: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{4}=\dfrac{-1}{-m}=\dfrac{2}{m+6}\)

=>m^2=4 và m^2+6m=8

=>\(m\in\varnothing\)

d: Để hệ vô nghiệm thì m/4=-1/-m<>2/m+6

=>m=2 hoặc m=-2