\(m\left(2^{x^2-5x+6}-1\right)-\left(2^{7-5x}-2^{1-x^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(2^{x^2-5x+6}-1\right)-2^{1-x^2}\left(2^{x^2-5x+6}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2^{1-x^2}\right)\left(2^{x^2-5x+6}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2^{1-x^2}=m\left(1\right)\\2^{x^2-5x+6}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Để pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2 và 3 \(\Rightarrow m\ne\dfrac{1}{8};m\ne\dfrac{1}{256}\)
Với \(0< m< 2\), lấy logarit cơ số 2 hai vế của (1) ta được:
\(1-x^2=log_2m\Leftrightarrow x^2=1-log_2m\Rightarrow x=\pm\sqrt{1-log_2m}\)
\(\Rightarrow\) với m thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}0< m< 2\\m\ne\dfrac{1}{8}\\m\ne\dfrac{1}{256}\end{matrix}\right.\) thì pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\) có vô số giá trị m thỏa mãn
Nếu đề hỏi là giá trị nguyên của m thì chỉ có duy nhất \(m=1\), mình nghĩ bạn đã ăn bớt mất chữ "nguyên" của đề bài :D
