Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Đình Thái

Giải pt:
\(\sqrt{-x^4+3x-1}+\sqrt{2x^2-3x+2}=x^4-x^2-2x+4\)

Lê Thị Thục Hiền
19 tháng 5 2021 lúc 14:35

đk: \(-x^4+3x-1\ge0\)

Có \(-\left(x^4+1\right)\le-2x^2\)

 \(\Rightarrow\sqrt{-x^4+3x-1}+\sqrt{2x^2-3x+2}\le\sqrt{3x-2x^2}+\sqrt{2x^2-3x+2}\) 

Áp dụng bunhia có: \(\sqrt{3x-2x^2}+\sqrt{2x^2-3x+2}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(3x-2x^{^2}+2x^2-3x+2\right)}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{-x^4+3x-1}+\sqrt{2x^2-3x+2}\le2\)  (*)

Có: \(x^4-x^2-2x+4=\left(x^4+1\right)-x^2-2x+3\ge2x^2-x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2\ge2\) (2*)

Từ (*) (2*) dấu = xảy ra khi x=1 (TM)

Vậy x=1

 


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyen Quynh Huong
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Trần Hoàng Đạt
Xem chi tiết
Thanh Tú Võ
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết