\(\Leftrightarrow1+8^{\dfrac{x}{2}}=9^{\dfrac{x}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{9}\right)^{\dfrac{x}{2}}+\left(\dfrac{8}{9}\right)^{\dfrac{x}{2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{9}\right)^{\dfrac{x}{2}}+\left(\dfrac{8}{9}\right)^{\dfrac{x}{2}}-1=0\)
Nhận thấy \(\dfrac{x}{2}=1\Leftrightarrow x=2\) là 1 nghiệm của pt đã cho
Xét hàm \(f\left(x\right)=\left(\dfrac{1}{9}\right)^{\dfrac{x}{2}}+\left(\dfrac{8}{9}\right)^{\dfrac{x}{2}}-1\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{9}\right)^{\dfrac{x}{2}}.ln\left(\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{8}{9}\right)^{\dfrac{x}{2}}.ln\left(\dfrac{8}{9}\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên R
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có tối đa 1 nghiệm
\(\Rightarrow x=2\) là nghiệm duy nhất của pt đã cho
