ĐKXĐ: \(x\ge2\)
Ta có:
\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=2\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x+4\sqrt{2x-4}}+\sqrt{2x-4\sqrt{2x-4}}=4\)(nhân 2 vế với \(\sqrt{2}\))\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-4+2\cdot\sqrt{2x-4}\cdot2+4}+\sqrt{2x-4-2\cdot\sqrt{2x-4}\cdot2+4}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-4}-2\right)^2}=4\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-4}+2\right|+\left|\sqrt{2x-4}-2\right|=4\)
Đến khúc này thì xét 3 trường hợp cx được, nhưng mình làm cách khác vì bài đây rơi vào t/h đặc biệt
Xét vế trái ta có:
\(\left|\sqrt{2x-4}+2\right|+\left|\sqrt{2x-4}-2\right|\\ =\left|\sqrt{2x-4}+2\right|+\left|2-\sqrt{2x-4}\right|\ge\left|\sqrt{2x-4}+2+2-\sqrt{2x-4}\right|=4\)
Vậy biểu thức trên có giá trị bằng 4 khi \(\left(\sqrt{2x-4}+2\right)\left(2-\sqrt{2x-4}\right)\ge0\Leftrightarrow2-\sqrt{2x-4}\ge0\\\Leftrightarrow\sqrt{2x-4}\le2\\ \Leftrightarrow2x-4\le4\\ \Leftrightarrow x\le4 \)
Kết hợp điều kiện, ta có \(2\le x\le4\)
