Question

giải phương trình:\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\)

Answer 1

ĐKXĐ:x≥1

\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\)

⇔\(\sqrt{1-x}=1-\sqrt{x}\)

⇔\(\left(\sqrt{1-x}\right)^2=\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)

⇔1-x=\(1-2\sqrt{x}+x\)

⇔-x-x+2\(\sqrt{x}\) =1-1

⇔-2+2\(\sqrt{x}\) =0

⇔-2(1-\(\sqrt{x}\) )=0

⇔1-\(\sqrt{x}\) =0

⇔\(\sqrt{x}=1\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=\(\left\{1\right\}\)

Answer 2

ĐKXĐ:x≥1

\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\)

⇔\(\sqrt{1-x}=1-\sqrt{x}\)

⇔\(\left(\sqrt{1-x}\right)^2=\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)

⇔\(1-x=1-2\sqrt{x}+x\)

⇔\(-x-x+2\sqrt{x}=1-1\)

⇔\(-2x+2\sqrt{x}=0\)

⇔\(-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

⇔\(\sqrt{x}-1=0\)

⇔\(\sqrt{x}=1\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=\(\left\{1\right\}\)