Lời giải:
ĐKXĐ:.....
Đặt $x+\sqrt{x^2-4}=a; x-\sqrt{x^2-4}=b$
Ta có hệ: \(\left\{\begin{matrix} a-\sqrt{b}=3\\ ab=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=(a-3)^2\\ ab=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a(a-3)^2=4\Leftrightarrow (a-4)(a-1)^2=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=4\\ a=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=1\\ b=4\end{matrix}\right.\) (tương ứng)
Với $a=4; b=1\Rightarrow x=\frac{a+b}{2}=\frac{5}{2}$ (t/m)
Với $a=1; b=4$ (loại vì $a\geq b$)
Vậy........
ĐKXĐ:\(x\ge2\)
=> \(x+\sqrt{x^2-4}>0\)
\(PT\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-4}-\sqrt{\frac{x^2-\left(x^2-4\right)}{x+\sqrt{x^2-4}}}=3\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-4}-\frac{2}{\sqrt{x+\sqrt{x^2-4}}}=3\left(1\right)\)
Đặt \(t=\sqrt{x+\sqrt{x^2-4}}\ge\sqrt{2}\) , (1) có dạng:
\(t^2-\frac{2}{t}=3\\ \Leftrightarrow t^3-3t-2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
