\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)=297\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x+7\right)\right]=297\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x-x-5\right)\left(x^2+7x-3x-21\right)=297\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x-21\right)=297\) (*)
Đặt \(x^2+4x-13=y\)
Ta có phương trình (*) \(\Leftrightarrow\left(y+8\right)\left(y-8\right)=297\)
\(\Leftrightarrow y^2-64-297=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-361=0\Leftrightarrow\left(y-19\right)\left(y+19\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-13-19\right)\left(x^2+4x-13+19\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-32\right)\left(x^2+4x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+8\right)\left(x^2+4x+6\right)=0\)
Ta có: \(x^2+4x+6=\left(x^2+4x+4\right)+2=\left(x+2\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+2\right)^2+2\ge2>0\forall x\)
\(\Rightarrow\) Phương trình \(x^2+4x+6\) vô nghiệm.
Vậy \(\left(x-4\right)\left(x+8\right)\left(x^2+4x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình trên có tập nghiệm là S = {4:-8}
(x-1)(x-3)(x+5)(x+7)=297
⇔(x-1)((x+5)(x-3)(x+7)=297
⇔(x2+4x-5)(x2-4x-21)=297
Đặt x2+4x-13=t, ta được:
(t+8)(t-8)=297
⇔t2-64=297
⇔t2-64-297=0
⇔t2-361=0
⇔(t-19)(t+19)=0
\(\left\{{}\begin{matrix}t-19=0\\t+19=0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}t=19\\t=-19\end{matrix}\right.\)
Với t=19, ta được:
x2+4x-13=19
⇔x2+4x-13-19=0
⇔x2+4x-32=0
⇔x2+8x-4x-32=0
⇔x(x+8)-4(x+8)=0
⇔(x+8)(x-4)=0
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+8=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\x=4\end{matrix}\right.\)
->phương trình có tập nghiệm là S=\(\left\{-8;4\right\}\)
Với t=-19,ta được:
x2+4x-13=-19
⇔x2+4x-13+19=0
⇔x2+4x+6=0
⇔x2+4x+4+2=0
⇔(x+2)2+2=0 (vì (x+2)2≥0 với ∀ ⇒(x+2)2+2 ≥ 2 >0)
->Phương trình vô nghiệm
Kết luận : Vậy phương trình có tập nghệm là S=\(\left\{-8;4\right\}\)
