Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Ánh Ngọc

Giải phương trình : \(\tan x.\cot2x=\left(1+\sin x\right)\left(4\cos^2x+\sin x-5\right)\)

Nguyễn Minh Nguyệt
6 tháng 4 2016 lúc 10:55

 Điều kiện : \(\begin{cases}\cos x\ne0\\\sin2x\ne0\end{cases}\)\(\Rightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\)

Ta có \(\tan x.\cot2x=\left(1+\sin x\right)\left(4\cos^2x+\sin x-5\right)\)\(\Leftrightarrow\tan x.\cot2x=3\sin x-4\sin^3x-1\)

\(\Leftrightarrow1+\tan x.\cot2x=\sin3x\Leftrightarrow\frac{\sin3x}{\cos x.\sin2x}=\sin3x\Leftrightarrow\sin3x\left(\frac{1}{\cos x.\sin2x}-1\right)=0\)

Nghiệm phương trình xảy ra :

- Hoặc \(\sin3x=0\Leftrightarrow x=\frac{n\pi}{3}\), so với điều kiện phương trình có nghiệm là \(x=\frac{\pi}{3}+m\pi,x=\frac{2\pi}{3}+m\pi\)

- Hoặc \(\sin2x\cos x=1\Rightarrow\begin{cases}\sin2x=1\\\cos x=1\end{cases}\) với mọi \(\begin{cases}\cos x=-1\\\sin2x=-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) Vô nghiệm

Vậy nghiệm của phương trình là : \(x=\frac{\pi}{3}+m\pi,x=\frac{2\pi}{3}+m\pi,m\in Z\)


Các câu hỏi tương tự
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
Đào Thành Lộc
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
ĐỖ THỊ THANH HẬU
Xem chi tiết
Linh chi
Xem chi tiết