Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ĐỖ THỊ THANH HẬU

giải phương trình sau \(2^{\left|\sin x\right|}+\left|\sin x\right|=\sin^2x+\cos x\)

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 10 2020 lúc 23:30

Nhận thấy \(cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi\) là nghiệm của pt

- Với \(cosx< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT=2^{\left|sinx\right|}+\left|sinx\right|\ge\left|sinx\right|\\VP=sin^2x+cosx< sin^2x\le\left|sinx\right|\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm

- Với \(cosx\ge0\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}\)

Đặt \(\left|sinx\right|=t\in\left[0;1\right]\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=2^t+t-t^2-\sqrt{1-t^2}\) trên \(\left[0;1\right]\)

\(f'\left(t\right)=2^t.ln2+1-2t+\frac{t}{\sqrt{1-t^2}}\)

Do \(t\in\left[0;1\right]\Rightarrow\sqrt{1-t^2}\le1\Rightarrow\frac{t}{\sqrt{1-t^2}}\ge t\)

\(\Rightarrow f'\left(t\right)\ge2^t.ln2+1-2t+t=2^t.ln2+\left(1-t\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow f\left(t\right)=0\) không nhiều hơn 1 nghiệm

Vậy pt có họ nghiệm duy nhất \(x=k2\pi\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Dương Ánh Ngọc
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
Đào Thành Lộc
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Quang Huy Điền
Xem chi tiết