Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hằng hồ thị hằng

Giải các phương trình sau:

1, \(\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)+\cos2x=0\)

2, \(\sqrt{3}\cos x-\sin x=0\)

3, \(2\sin x.\cos x+1=2\sin^2x\)

4, \(\tan x.\cot2x+1=0\)

5, \(\sin\left(2\cos x\right)-1=0\)

Mọi người giúp em với ạ!!! Em cần gấp!!!

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 8 2020 lúc 12:04

1.

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=-cos2x\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{2}=x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{2}=\frac{4\pi}{3}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{11\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

2.

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}cosx-\frac{1}{2}sinx=0\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 8 2020 lúc 12:09

3.

\(\Leftrightarrow sin2x+1=2\left(\frac{1-cos2x}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+\frac{\pi}{4}=k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\)

4. ĐKXĐ; ...

\(\Leftrightarrow\frac{sinx.cos2x}{cosx.sin2x}+1=0\)

\(\Leftrightarrow sinx.cos2x+cosx.sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x=0\)

\(\Leftrightarrow3sinx-4sin^3x=0\)

\(\Leftrightarrow3-4sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow3-2\left(1-cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 8 2020 lúc 12:11

5.

\(\Leftrightarrow sin\left(2cosx\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2cosx=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow cosx=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Do \(-1\le cosx\le1\Rightarrow-1\le\frac{\pi}{4}+k\pi\le1\)

\(k\in Z\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow cosx=\frac{\pi}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm arccos\left(\frac{\pi}{4}\right)+k2\pi\)


Các câu hỏi tương tự
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
Su Bi
Xem chi tiết
Linh chi
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Le Minh Hoang
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
tran gia vien
Xem chi tiết