ĐKXĐ: \(x\geq \frac{5}{2}\)
Nhân cả 2 vế của pt với \(\sqrt{2}\) ta có:
\(\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-5)+6\sqrt{2x-5}+3^2}+\sqrt{(2x-5)-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-5}+3)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-5}-1)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-5}+3+|\sqrt{2x-5}-1|=4(*)\)
TH1: Nếu \(x\geq 3\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x-5}-1\geq 0\Rightarrow |\sqrt{2x-5}-1|=\sqrt{2x-5}-1\)
\((*)\Leftrightarrow 2\sqrt{2x-5}+2=4\Rightarrow \sqrt{2x-5}=1\Rightarrow x=3\) (t/m)
TH2: \(\frac{5}{2}\leq x< 3\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x-5}-1< 0\Rightarrow |\sqrt{2x-5}-1|=1-\sqrt{2x-5}\)
\((*)\Leftrightarrow \sqrt{2x-5}+3+1-\sqrt{2x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow 4=4\) (luôn đúng)
Vậy pt có nghiệm \(x=3\) hoặc \(\frac{5}{2}\leq x< 3\) hay pt có nghiệm \(x\in [\frac{5}{2};3]\)
