Question

Giải phương trình \(\sqrt{x}\) + \(\sqrt{1-x}\) +\(\sqrt{x\left(1-x\right)}\) = 1

Answer 1

ĐKXĐ: \(0\le x\le1\)

Ta có: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\ge\sqrt{x+1-x}=1\)

Mà \(\sqrt{x\left(1-x\right)}\ge0;\forall x\in\left[0;1\right]\)

\(\Rightarrow VT\ge1+0=1\Rightarrow VT\ge VP\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{1-x}=0\end{matrix}\right.\\\sqrt{x\left(1-x\right)}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)