ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
- Với \(-1\le x< 0\Rightarrow VP=x\sqrt{2-2x^2}\le0\)
\(-1\le x^3\le x< 0\Rightarrow1-x^3>1\Rightarrow\sqrt{\left(1-x^3\right)^3}>1\Rightarrow VT=x^3+\sqrt{\left(1-x^3\right)^3}>0\)
\(\Rightarrow VT>VP\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
- Với \(0\le x\le1\)
Ta có \(VP=\sqrt{2}.x\sqrt{1-x^2}\le\sqrt{2}\left(\frac{x^2+1-x^2}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Đặt \(\sqrt{1-x^3}=a\Rightarrow0\le a\le1\) \(\Rightarrow x^3=1-a^2\)
\(VT=1-a^2+a^3=a^3-\frac{4}{3}a^2+\frac{4}{9}a+\frac{1}{3}a^2-\frac{4}{9}a+1\)
\(\Rightarrow VT=a\left(a^2-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}\right)+\frac{1}{3}\left(a^2-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}\right)+\frac{23}{27}\)
\(\Rightarrow VT=a\left(a-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{1}{3}\left(a-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{23}{27}\ge\frac{23}{27}\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{23}{27}>\frac{\sqrt{2}}{2}\ge VP\Rightarrow VT>VP\Rightarrow\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
