a/ Hình như bạn ghi nhầm đề
b/ \(\Leftrightarrow x^2y^2-7y^2=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2-7\right)=\left(x+y\right)^2\)
- Với \(y=0\Rightarrow x=0\)
- Với \(y\ne0\) do \(y^2\) và \(\left(x+y\right)^2\) đều là số chính phương \(\Rightarrow x^2-7\) là SCP
Đặt \(x^2-7=k^2\Leftrightarrow\left(x-k\right)\left(x+k\right)=7\)
Phương trình ước số cơ bản
c/ \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=xy+25\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3-25=xy\left(1-3\left(x-y\right)\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2\ge-4b\Rightarrow b\ge-\frac{a^2}{4}\)
\(\Rightarrow a^3-25=b\left(1-3a\right)\)
\(\Leftrightarrow b=\frac{a^3-25}{1-3a}\ge-\frac{a^2}{4}\)
Do \(a\) nguyên \(\Rightarrow1\le a\le4\)
\(\Rightarrow a=\left\{1;2;3;4\right\}\) thay vào chỉ có \(a=1\Rightarrow b=12\) thỏa mãn
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\xy=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(4;3\right);\left(-3;-4\right)\)
