Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Phạm Thanh Nga

giải phương trình nghiệm nguyên:

\(\left\{{}\begin{matrix}ab+bc+ca=0\\\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+\dfrac{3}{4}=0\end{matrix}\right.\)

Luân Đào
13 tháng 11 2018 lúc 18:41

\(ab+bc+ca=0\Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\\\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^3-\dfrac{1}{a^3}-\dfrac{1}{b^3}-\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=-\dfrac{1}{b}\\\dfrac{1}{b}=-\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{c}=-\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\Rightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{1}{\: a^3}+\dfrac{1}{b^3}-\dfrac{1}{a^3}=\dfrac{1}{b^3}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow b^3=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\sqrt[3]{\dfrac{4}{3}}\\a=-c\end{matrix}\right.\)

2 TH còn lại tương tự

Vậy pt ko có đồng thời 3 nghiệm a,b,c nguyên


Các câu hỏi tương tự
Thảo Công Túa
Xem chi tiết
Trịnh Phương Khanh
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
Suzanna Dezaki
Xem chi tiết
Thánh cao su
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Gallavich
Xem chi tiết
 Mashiro Shiina
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết