Question

Giải phương trình: log₂x.log₃x + x.log₃x + 3 = log₂x + 3log₃x + x. Tổng tất cả các nghiệm bằng ?

Answer 1

\(log_2x\left(log_3x-1\right)+x\left(log_3x-1\right)-3\left(log_3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(log_3x-1\right)\left(log_2x+x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\log_2x+x-3=0\end{matrix}\right.\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=log_2x+x-3\) có \(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{xln2}+1>0;\forall x>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có tối đa 1 nghiệm

Nhận thấy \(x=2\) là nghiệm nên x=2 là nghiệm duy nhất

Tổng =2+3