Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thanh Xuân

Giải phương trình :

\(\left(x+1\right)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
7 tháng 8 2018 lúc 14:22

\(\left(x+1\right)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2-2x+3\right)=\left(x^2+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)=x^4+2x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+3x^2+2x^3-4x^2+6x+x^2-2x+3=x^4+2x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x+3=x^4+2x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x+3-x^4-2x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+4x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2+4.1=4+4=8>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2+\sqrt{8}}{2}=1+\sqrt{2}\\x_2=\dfrac{2-\sqrt{8}}{2}=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy................

Nguyễn Tuấn Thành
7 tháng 8 2018 lúc 22:16

\(\left(x+1\right)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1\) Điều kiện : x > -1

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2-2x+3\right)=\left(x^2+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)=x^4+2x^2+1\)(1)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+3x^2+2x^3-4x^2+6x+x^2-2x+3=x^4+2x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-\sqrt{2}\\x=1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn điều kiện )

vậy x=\(\left\{{}\begin{matrix}1-\sqrt{2}\\1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) là nghiệm của phương trình (1)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Mai Thị Thanh Xuân
Xem chi tiết
Đặng Nguyễn Khánh Uyên
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Đỗ ĐứcANh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Mai Thanh Xuân
Xem chi tiết