Question

Giải phương trình:

\(^{\left|3x+1\right|}\) = 5+ 6x

2. Chứng minh bất đẳng thức

a² + b² + c² lớn hơn hoặc bằng ab + bc + ac

Answer 1

Bài 1:

\(\left|3x+1\right|=5+6x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=5+6x\\3x+1=-5-6x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1-5-6x=0\\3x+1+5+6x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3x-4=0\\9x+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{3}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3}\right\}\)

Bài 2:

Giả sử : \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

⇒ đpcm

Answer 2

2.

a² + b² + c² >= ab + ac + bc

<=> 2a² + 2b² + 2c² >= 2 ab + 2ac + 2bc

<=> (a² - 2ab + b²) + ( a² - 2ac + c²) + ( b² - 2bc + c²) >= 0

<=> ( a - b)² + ( a - c)² + ( b - c)² >= 0 ( luôn đúng với mọi a, b, c)