Câu hỏi của wcdccedc

Question

Chứng minh bất đẳng thức : $x^2+y^2-xy$   lớn hơn hoặc bằng $x+y-1$

Mai Thành Đạt · Accepted Answer

$x^2+y^2-xy\ge x+y-1$

$\Leftrightarrow2x^2+2y^2-2xy\ge2x+2y-2$

$\Leftrightarrow2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+2\ge0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge0$

Bat           ddang thuc cuoiđung,cac phep biendddooii tren la tuong  dduong nen BĐT cuoi  ddung =>đpcm

xay ra--ddang--thuc khi x=y=1Câu trả lời: $x^2+y^2-xy\ge x+y-1$

$\Leftrightarrow2x^2+2y^2-2xy\ge2x+2y-2$

$\Leftrightarrow2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+2\ge0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge0$

Bat           ddang thuc cuoiđung,cac phep biendddooii tren la tuong  dduong nen BĐT cuoi  ddung =>đpcm

xay ra--ddang--thuc khi x=y=1

Ôn tập cuối năm phần số học