Ta có: \(\left(2x^2-3x+1\right)\left(2x^2+5x+1\right)-9x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3x+1\right)\left(2x^2+5x+1\right)=9x^2\)
Ta thấy \(x=0\) không phải nghiệm của phương trình nên ta chia cả hai vế cho \(x^2\) ta được: \(\left(2x-3+\frac{1}{x}\right)\left(2x+5+\frac{1}{x}\right)=9\)
Đặt \(y=2x+\frac{1}{x}\) ta được: \(\left(y-3\right)\left(y+5\right)=9\)
Hay: \(y^2+2y-24=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y_1=-6\\y_2=4\end{matrix}\right.\)
Với: \(y_1=-6\Rightarrow2x+\frac{1}{x}=-6\Rightarrow2x^2+6x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{-3-\sqrt{7}}{2}\\x_2=\frac{-3+\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
Với: \(y_2=4\Rightarrow2x+\frac{1}{x}=4\Rightarrow2x^2-4x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}\)
Vậy ..............
