Mình giải câu BPT, câu pt là 1 phần nhỏ của nó, bạn tự giải:
- Với \(x=0\Rightarrow\frac{1}{16}\ge0\) (thỏa mãn) là 1 nghiệm của BPT
- Với \(x\ne0\Rightarrow x^2>0\) BPT tương đương:
\(\frac{\left(x^2+3x+\frac{1}{4}\right)\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)}{x^2}\ge12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{4x}+3\right)\left(x+\frac{1}{4x}-1\right)\ge12\)
Đặt \(x+\frac{1}{4x}-1=t\)
\(\Leftrightarrow\left(t+4\right)t\ge12\Leftrightarrow t^2+4t-12\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t\le-6\end{matrix}\right.\)
TH1: \(t\ge2\Leftrightarrow x+\frac{1}{4x}-3\ge0\Leftrightarrow\frac{4x^2-12x+1}{4x}\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< x\le\frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x\ge\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(t\le-6\Leftrightarrow x+\frac{1}{4x}+5\le0\Leftrightarrow\frac{4x^2+20x+1}{4x}\le0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-2\sqrt{6}}{2}\\\frac{-5+2\sqrt{6}}{2}\le x< 0\end{matrix}\right.\)
Kết hợp lại ta được nghiệm của BPT: \(\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-2\sqrt{6}}{2}\\\frac{-5+2\sqrt{6}}{2}\le x\le\frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x\ge\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
