Question

giải phương trình :

a ) \(\sqrt{2x+8}=x+4+\sqrt{x+4}\) ( Đặt ẩn phụ )

b ) \(\sqrt{x^2+5x+6}=x+2+\sqrt{x^2+3x+4}\)

Answer 1

Câu a:

ĐKXĐ: .........

Đặt \(\sqrt{x+4}=a\Rightarrow x+4=a^2\)

PT \(\sqrt{2x+8}=x+4+\sqrt{x+4}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2(x+4)}=x+4+\sqrt{x+4}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2}a=a^2+a\)

\(\Leftrightarrow a^2-(\sqrt{2}-1)a=0\)

\(\Leftrightarrow a[a-(\sqrt{2}-1)]=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=0\\ a=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)

Nếu \(a=0\Rightarrow x+4=a^2=0\Rightarrow x=-4\) (thỏa mãn)

Nếu \(a=\sqrt{2}-1\Rightarrow x+4=a^2=(\sqrt{2}-1)^2\Rightarrow x=1-2\sqrt{2}\) (thỏa mãn)

Vậy........