Lời giải:
TXĐ: \(x\in\mathbb{R}\)
PT \(\Leftrightarrow (1-\sin 2x)+(\sin x-\cos x)+2\cos 2x=0\)
\(\Leftrightarrow (\sin ^2x+\cos ^2x-2\sin x\cos x)+(\sin x-\cos x)+2(\cos ^2x-\sin ^2x)=0\)
\(\Leftrightarrow (\sin x-\cos x)^2+(\sin x-\cos x)-2(\sin x-\cos x)(\sin x+\cos x)=0\)
\(\Leftrightarrow (\sin x-\cos x)(\sin x-\cos x+1-2\sin x-2\cos x)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sin x=\cos x\\ \sin x+3\cos x=1\end{matrix}\right.\)
Với $\sin x=\cos x$. Kết hợp với $\sin ^2x+\cos ^2x=1$ suy ra $\sin x=\cos x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
\(\Rightarrow x=k\pi+\frac{\pi}{4}\) với $k$ nguyên bất kỳ.
Với \(\sin x+3\cos x=1\Rightarrow \sin x=1-3\cos x\)
Thay vào PT $\sin ^2x+\cos ^2x=1$ ...... suy ra:
$x=2k\pi+\frac{\pi}{2}$ hoặc $x=2k\pi -2\tan^{-1}(\frac{1}{2})$ với $k$ nguyên nào đó.
