Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Fester Gargoyle

Giải phương trình: ( 1 + cos2x )cosx + ( 1 + cos2x )sinx = 1 + sin2x

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 10 2020 lúc 23:40

\(\Leftrightarrow\left(1+cos^2x\right)\left(sinx+cosx\right)=sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow\left(1+cos^2x\right)\left(sinx+cosx\right)=\left(sinx+cosx\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1+cos^2x-sinx-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\1+cos^2x-sinx-cosx=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1), đặt \(\left\{{}\begin{matrix}sinx=a\\cosx=b\end{matrix}\right.\) với \(\left|a\right|;\left|b\right|\le1\) ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\1+b^2-a-b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\a=b^2-b+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b^2+\left(b^2-b+1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow b\left(b^3-2b^2+4b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\Rightarrow a=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\b^3-2b^2+4b+2=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Pt (2) là 1 pt ko giải được theo kiến thức phổ thông

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
James Pham
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
yuki
Xem chi tiết
Huynh Hue
Xem chi tiết
Đại Ca Thiên Yết
Xem chi tiết
Huyền Đào
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
hạ băng
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết