Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
thuyvy nguyen

giải hpt sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=2\\y+\dfrac{1}{z}=2\\z+\dfrac{1}{x}=2\end{matrix}\right.\)

Akai Haruma
12 tháng 2 2018 lúc 0:16

Lời giải:

\(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2(1)\\ y+\frac{1}{z}=2(2)\\ z+\frac{1}{x}=2(3)\end{matrix}\right.\)

Lấy \((1)-(2); (2)-(3); (3)-(1)\) ta thu được:

\(\left\{\begin{matrix} x-y+\frac{z-y}{yz}=0\\ y-z+\frac{x-z}{xz}=0\\ z-x+\frac{y-x}{xy}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=\frac{y-z}{yz}\\ y-z=\frac{z-x}{xz}\\ z-x=\frac{x-y}{xy}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (x-y)(y-z)(z-x)=\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{(xyz)^2}\)

\(\Leftrightarrow (x-y)(y-z)(z-x)(1-\frac{1}{xyz})(1+\frac{1}{xyz})=0\)

TH1: \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\rightarrow y=1\)

Thay vào PT\((2)\Rightarrow 1+\frac{1}{z}=2\rightarrow z=1\)

Ta thu được \((x,y,z)=(1,1,1)\)

TH2: \(y-z=0; z-x=0\) hoàn toàn giống TH1 ta cũng có \((x,y,z)=(1,1,1)\)

TH3: \(1-\frac{1}{xyz}=1\Rightarrow xyz=1\)

Thay vào PT(1) và (2)

\(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2\\ y+xy=2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy+1=2y\\ xy=2-y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2-y+1=2y\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=z=1\)

TH4: \(1+\frac{1}{xyz}=0\Leftrightarrow xyz=-1\)

Thay vào PT (1) và (2):

\(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2\\ y-xy=2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy+1=2y\\ xy=y-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y-2+1=2y\Leftrightarrow y=-1\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{-1}=2\Rightarrow x=3; -1+\frac{1}{z}=2\Rightarrow z=\frac{1}{3}\)

Thử vào PT(3) thấy không đúng (loại)

Vậy \((x,y,z)=(1,1,1)\)


Các câu hỏi tương tự
oooloo
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
SA Na
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Nhật Linh
Xem chi tiết
Đức Anh Gamer
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Nhật Linh
Xem chi tiết
Phuong Phuong
Xem chi tiết
Đạt Trần
Xem chi tiết