Question

giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)+\dfrac{1}{y}\left(\dfrac{1}{y}+1\right)=4\\x^3y^3+x^2y^2+xy+1=4y^3\end{matrix}\right.\)

Answer 1

ĐK : \(y\ne0\) Chia cả hai vế của phương trình thứ hai cho y³

\(\Rightarrow x^3+\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{x}{y^2}+\dfrac{1}{y^3}=4\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{1}{y^2}\left(x+\dfrac{1}{y}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{y}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right)=4\)

HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{y^2}+x+\dfrac{1}{y}=4\\\left(x+\dfrac{1}{y}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\ab=4\end{matrix}\right.\)

Đến đây tự làm nha