Biến đổi pt bên dưới:
\(27\left(x+y\right)+x^3+y^3+8=27x^3+27x^2+9x+1\)
\(\Leftrightarrow27\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\left(\left(x+y\right)^2-3xy\right)+8=\left(3x+1\right)^3\) (1)
Biến đổi 1 xíu pt bên trên: \(xy=5-2\left(x+y\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b=5-2a\) thế vào (1) ta được:
\(27a+a\left(a^2-3\left(5-2a\right)\right)+8=\left(3x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow27a+a^3+6a^2-15a+8=\left(3x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+6a^2+12a+8=\left(3x+1\right)^3\Leftrightarrow\left(a+2\right)^3=\left(3x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a+2=3x+1\Leftrightarrow x+y+2=3x+1\Leftrightarrow y=2x-1\)
Thế vào pt đầu:
\(2x+2\left(2x-1\right)+x\left(2x-1\right)=5\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-\dfrac{7}{2}\Rightarrow y=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ đã cho có 2 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-\dfrac{7}{2};-8\right)\)
