ta lấy (2) - (1) ta có :
xy = \(\sqrt{\left(xy-1\right)^2+1}\) \(\Leftrightarrow\) xy = \(\sqrt{\left(xy\right)^2-2xy+2}\)
\(\Leftrightarrow\) (xy)2 = (xy)2 - 2xy + 2 (vì (xy)2- 2xy + 2 luôn lớn hơn 0 )
- 2xy + 2 = 0 \(\Leftrightarrow\) xy = 1
thay vào pt đầu ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x+y-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x+y=2\end{matrix}\right.\) vậy ta có : x + y = 2 và xy = 1
\(\Rightarrow\) x và y là nghiệm của phương trình : x2 - 2x + 1 = 0
\(\Delta\)' = 12- 1.1 = 1 -1 = 0 \(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm kép
x1 = x2 = 1
vậy x = 1 ; y = 1
Lấy (2) - (1) vế theo vế ta được:
\(xy=\sqrt{\left(xy-1\right)^2+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2=x^2y^2-2xy+1+1\)
\(\Leftrightarrow xy=1\)
Tới đây thì đơn giản rồi. M tự làm tiếp nhé
