\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=4\\x+y+xy=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=4\\x+y+xy=2\end{matrix}\right.\)
Đặt x + y = a và xy = b
Khi đó ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=4\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2+a=4\\b=2-a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+a-6=0\\b=2-a\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)\left(a+3\right)=0\\b=2-a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\end{matrix}\right.or\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=5\end{matrix}\right.\)
* a = 2 --> x + y = 2
b = 0 --> xy = 0
Suy ra : x = 0 ; y = -2 or x = -2 ; y = 0
* a = -3 --> x + y = -3 <--> x = -3 - y
b = 5 --> xy = 5 hay (-3 - y ).y - 5 = 0 ---> y^2 + 3y + 5 = 0 (vô nghiệm ) .
Vậy nghiệm của hệ pt là (0;-2) ; ( -2:0)
