\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=7\\x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+3\left(x+y\right)=70\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3=72\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^3\left(y+1\right)^3=512\\\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3=72\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left(x+1\right)^3=a;\left(y+1\right)^3=b\) Ta có hệ phương trình sau :
\(\left\{{}\begin{matrix}ab=512\\a+b=72\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=72-b\left(1\right)\\\left(72-b\right).b=512\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (2) => \(\left[{}\begin{matrix}b=64\\b=8\end{matrix}\right.\)
- Với b=64 => a=8
=> x=1;y=3
- Với b=8=>a=64
=> x=3;y=1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là :
(x;y)\(\in\){(1;3),(3;1)}
