Question

giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y-1}+x\sqrt{x-y}=2\\4x^2+9y^2+16=9xy+7x+9y\end{matrix}\right.\)

Answer 1

ĐKXĐ:...

Biến đổi pt dưới:

\(4x^2-16x+16=9xy-9y^2+9y-9x\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-2\right)^2=9\left(x-y\right)\left(y-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)=3\sqrt{\left(x-y\right)\left(y-1\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-y}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=a^2+b^2+1\)

Ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2+b^2+1\right)\left(a+b\right)=2\\2\left(a^2+b^2-1\right)=3ab\end{matrix}\right.\)

Đây là hệ đối xứng loại 1, hy vọng bạn tự giải, hơi làm biếng :(