Lời giải:
\(x^4+y^4=1\Rightarrow x^4=1-y^4\leq 1\Rightarrow x^2\leq 1\Rightarrow -1\leq x\leq 1\)
Tương tự $-1\leq y\leq 1$
\(\Rightarrow y^3\leq 1\)
\(\Rightarrow x^3=1-y^3\geq 1-1=0\Rightarrow x\geq 0\)
Tương tự $y\geq 0$
Vậy: \(0\leq x,y\leq 1\)
Ta có: \(x^3+y^3=1=x^4+y^4\)
\(\Leftrightarrow x^3(1-x)+y^3(1-y)=0\)
Với mọi \(0\leq x,y\leq 1\) ta luôn có \(x^3(1-x)\geq 0; y^3(1-y)\ge 0\). Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì \(x^3(1-x)=y^3(1-y)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=1\end{matrix}\right.\) và \( \left[\begin{matrix} y=0\\ y=1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với giả thiết ban đầu suy ra \((x,y)=(1,0); (0,1)\) là nghiệm của HPT
