Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lunox Butterfly Seraphim

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2x^2y^2\\\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=4x^2y^2\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 10 2020 lúc 0:09

Nhận thấy \(x=y=0\) là 1 nghiệm

Với \(xy\ne0\) hệ tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\\\left(\frac{x+y}{xy}\right)\left(\frac{1+xy}{xy}\right)=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{2}{xy}=2\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=4\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\\b=\frac{1}{xy}\end{matrix}\right.\) với \(a^2\ge4b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2b=2\\a\left(b+1\right)=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2\left(b+1\right)=0\\b+1=\frac{4}{a}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2-\frac{8}{a}=0\Leftrightarrow a=3\Rightarrow b=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3\\\frac{1}{xy}=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) bạn tự giải nốt


Các câu hỏi tương tự
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Trx Bình
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Kiều Ngọc Tú Anh
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết