Question

giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^3y+2y=6\\3xy^3+y^3=8\end{matrix}\right.\)

Answer 1

y=0 không phải nghiệm, hệ tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^3+2=\dfrac{6}{y}\\3x+1=\dfrac{8}{y^3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\\dfrac{2}{y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3-3b=-2\\3a-b^3=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3-b^3+3a-3b=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+3=0\right)\)

\(\Rightarrow a=b\) (do \(a^2+ab+b^2+3=\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}+3>0\) )

\(\Rightarrow x+1=\dfrac{2}{y}\) thay vào pt đầu:

\(y\left(\dfrac{2}{y}\right)^3+2y-6=0\Leftrightarrow2y^3-6y^2+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\Rightarrow x=-3\\y=2\Rightarrow x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ đã cho có 2 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(-3;-1\right);\left(0;1\right)\)