có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-8x=y\left(y^2+2\right)\\x^2=3\left(y^2+2\right)\end{matrix}\right.\)(1)
có x=0 không là nghiệm của hệ (1)
chia vế theo vế cuả hệ (1) ta được:
\(\frac{x^3-8x}{x^2}=\frac{y\left(y^2+2\right)}{3\left(y^2+2\right)}\)
hay \(\frac{x^2-8}{x}=\frac{y}{3}\)
suy ra \(\frac{3x^2-24}{x}=y\)(2)
thay (2) vào phương trình \(x^2=3\left(y^2+2\right)\)có : \(x^2=3\left(\frac{\left(3x^2-24\right)^2}{x^2}+2\right)\)
suy ra \(^{x^4=27x^4-426x^2+1728}\) hay \(13x^4-213x^2+864=0\left(3\right)\)
đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
phương trình (3) trở thành
\(13t^2-213t+864=0\)
suy ra : \(\left(t-9\right)\left(13t-96\right)=0\)
suy ra : \(\left[{}\begin{matrix}t=9\\t=\frac{96}{13}\end{matrix}\right.\)
suy ra: \(\left[{}\begin{matrix}x^2=9\\x^2=\frac{96}{13}\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=1\\x=-3\Rightarrow y=-1\\x=-\sqrt{\frac{96}{13}}=-\frac{4\sqrt{78}}{13}\Rightarrow\\x=\sqrt{\frac{96}{13}}=\frac{4\sqrt{78}}{13}\Rightarrow y=\frac{-\sqrt{78}}{13}\end{matrix}\right.y=\frac{\sqrt{78}}{13}}\)
vậy ...
