x + y + z = 6 => (x + y + z)2 = 36
=> x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 36
=> x2 + y2 + z2 = 36 - 2.12 = 12
=> x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
Ta có VT \(\ge\) VP. Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z
Thay vào hệ ta có (x; y; z) = (2; 2; 2)
giải hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=37\\y^2+z^2+yz=19\\z^2+x^2+xz=28\end{matrix}\right.\)
Giải hệ sau
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{x}{y}+\sqrt{\dfrac{y}{x}}}=\dfrac{7}{\sqrt{xy}+1}\\x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}=78\\x>0\\y>0\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\\x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\end{matrix}\right.\)
Giải hệ sau
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3-\dfrac{5}{y+42x}\right)\sqrt{2y}=4\\\left(3+\dfrac{5}{y+42x}\right)\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\) Chứng minh \(0\le xy+yz+zx-2xyz\le\frac{7}{27}\)
Giải:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3-\dfrac{5}{y+42x}\right)\sqrt{2y}=4\\\left(3+\dfrac{5}{y+42x}\right)\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\dfrac{8xy}{x+y}=16\\\sqrt{x^2+12}+\dfrac{5}{2}\sqrt{x+y}=3x+\sqrt{x^2+5}\end{matrix}\right.\)
giải hệ phương trình :\(\begin{cases} y = (x)^{2}\\ z = xy\\ \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{y} + \dfrac{6}{z} \end{cases}\)
B1: GPT
a,\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-x+y=2\\xy+x-y=-1\end{matrix}\right.\) c,\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=5x+y\\y^3=5y+x\end{matrix}\right.\)
b,\(\left\{{}\begin{matrix}xy-x+y=-3\\x^2+y^2-x+y+xy=6\end{matrix}\right.\) d,\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^4=20\\x^4+y^2=20\end{matrix}\right.\)
