PT 1 tương đương
\(\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{8xy}{x+y}=16\\ \Leftrightarrow a^2-2b+\frac{8b}{a}=16\) ( với a = x+y , b = xy )
\(\Leftrightarrow a^3-2ab+8b-16a=0\\ \Leftrightarrow a\left(a-4\right)\left(a+4\right)-2b\left(a-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a^2+4a-2b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\a^2+4a=2b\end{matrix}\right.\)
với a = 4 suy ra
x+y = 4 thì pt (2) tương đương
\(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4-3x+6-\sqrt{x^2+5}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+12}+4}-3\left(x-2\right)-\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+5}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-3-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}\right)=0\)
suy ra x = 2
vế còn lại luôn dương ta dễ chứng minh được với x+y > 0
vậy x=2 là nghiệm
