b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot HC=AH^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC=BH\cdot HC\)
Câu d:
Ta thấy:
\(\widehat{C}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)
$\widehat{C}=\widehat{BHE}$ (cùng phụ với $\widehat{B}$)
Do đó:
\(\sin ^3C=\sin C.\sin \widehat{BAH}.\sin \widehat{BHE}=\frac{AB}{BC}.\frac{BH}{BA}.\frac{BE}{BH}=\frac{BE}{BC}\)
$\Rightarrow BE=BC.\sin ^3C$
Ta có đpcm
