Question

Giải giúp mình 1 câu với :)-

1. Cho hàm số y=1/3 x^3 -mx^2+ (2m-1)x -3. có đồ thị (C_m). Giá trị m để (C_m) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung ?

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(y=\frac{x^3}{3}-mx^2+(2m-1)x-3\)

\(\Rightarrow y'=x^2-2mx+(2m-1)\)

Để đths có các điểm cực đại, cực tiểu thì pt \(y'=0\) phải có hai nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow \Delta'=m^2-(2m-1)>0\Leftrightarrow (m-1)^2>0\Leftrightarrow m\neq 1\)

Khi đó, nếu \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của PT \(y'=0\) thì $x_1,x_2$ chính là hoành độ các điểm cực trị.

Áp dụng định lý Viete: \(x_1x_2=2m-1\)

Để các điểm cực trị nằm về 1 phía trục tung thì \(x_1x_2>0\Leftrightarrow 2m-1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\)

Vậy \(m>\frac{1}{2},m\neq 1\)