Question

Giải dùm mk C24 vs mn

Answer 1

Giải:

Áp dụng BĐT Caucy-Schwarz:

Ta có \(A=\frac{a^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{b^3}{c^2+ac+a^2}+\frac{c^3}{b^2+ab+b^2}=\frac{a^4}{ab^2+abc+c^2a}+\frac{b^4}{bc^2+abc+ba^2}+\frac{c^4}{a^2c+abc+b^2c}\)

\(\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)}=\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a+b+c)(ab+bc+ac)}\)

Mặt khác dễ thấy: \(ab+bc+ac\leq a^2+b^2+c^2\) (AM-GM)

\(\Rightarrow A\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c>0\)