Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Viết Thắng

giai chi tiet cho minh nha mn ^^:

cho a,b,c>0 thõa mãn 2b=a+c. Cmr: \(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\)

Neet
9 tháng 7 2017 lúc 18:24

Qui đồng thôi :|

\(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{c}+2\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+b}\)

Thay \(b=\dfrac{a+c}{2}\) vào cái mẫu:

\(M=\dfrac{1}{2}\left(2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}+a+c\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(2\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+a\right)+\dfrac{1}{2}\left(c+\sqrt{ac}+2\sqrt{bc}\right)\)( nhóm tách sao cho xuất hiện tử)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}+2\sqrt{b}\right)\)

------->


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đức Thịnh
Xem chi tiết
Trúc Giang
Xem chi tiết
Lữ Diễm My
Xem chi tiết
Lệ Nguyễn Thị Mỹ
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Vũ Đình Thái
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Văn Hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Văn Hùng
Xem chi tiết
nguyễn đăng khôi
Xem chi tiết