Question

Giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau:

a)\(|9+x|=2x\)

b)\(|x+6|=2x+9\)

c)\(|5x|=3x-2\)

d)\(|-2,5x|=x-12\)

e)\((x-1)^2+|x+21|-x^2-13=0\)

f)\(|3-x|+x^2-x\left(x+4\right)=0\)

h)\(|-2x|+x-5x-3=0\)

Answer 1

a) ta có

|9+x| = 9+x thì 9+x ≥ 0 ⇔ x ≥ -9

|9+x|=-(9-x)thì 9+x <0 ⇔ x<-9

th1 với x ≥ -9

9+x=2x

⇔ 9=2x-x

⇔ 9=x (tmđk)

th2 với x < -9

-(9+x)=2x

⇔ -9-x=2x

⇔ -x-2x=9

⇔ -3x=9

⇔ x=-2 (ktm)

vậy phương trình có tập nghiệm là S+{ 9}

Answer 2

b) Với : x < -6 , phương trình có dạng :

- x - 6 = 2x + 9

<=> -3x = 15

<=> x = - 5 ( không thỏa mãn )

Với : x ≥ - 6 , phương trình có dạng :

x + 6 = 2x + 9

<=> x = - 3 ( thỏa mãn)

Vậy , phương trình nhận : x = - 3 làm nghiệm duy nhất

c) Với : x < 0 , phương trình có dạng :

- 5x = 3x - 2

<=> -8x = -2

<=> x = \(\dfrac{1}{4}\) ( không thỏa mãn )

Với : x ≥ 0 , phương trình có dạng :
5x = 3x - 2

<=> 2x = -2

<=> x = -1 ( không thỏa mãn )

Vậy, phương trình đã cho vô nghiệm